什么是黎曼假设？

最近，中国数学家张益唐在一次活动中透露，他已经解决了朗道-西格尔的零问题，论文预印本即将上线并提交；朗道-西格尔的零问题是解决黎曼假设（Riemann hypothesis）关键。这个消息震惊了数学界，并得到了知情人士的证实：“他是一个严肃的数学家，每个人都会选择相信他的话。”

那黎曼的假设是什么呢？黎曼假设是当今数学界最重要的猜想之一。德国数学家波恩哈德·黎曼(Bernhard Riemann)在1859年提交的关于素数分布的经典文章《论小于给定值素数的数量》中提出；本文主要研究黎曼ζ函数，给出ζ函数的积分表示与其满足的函数方程，并指出素数和黎曼的分布。ζ函数之间有着深刻的联系。这种联系的核心是J(x)积分表达式，这也是本文的一大成就。

黎曼假设德国数学大师大卫·希尔伯特(David Hilbert)第二届国际数学家大会在1900年提出的23个问题的第八个问题；克雷数学研究所(CMI)它被列为千禧年的七大难题之一，2000年。黎曼假设要求解决的问题是黎曼Ζeta函数ζ(s)非凡的零点位于复平面Ree(s)=1/2直线上。数学家们称这条直线为临界线。使用这个术语，黎曼假设可以表达为：黎曼ζ(s)所有非凡的函数零点都位于临界线上。

近年来，许多数学家声称，由于黎曼假设的知名度和重要性都很高，这一猜想得到了证明。例如，尼日利亚数学家奥佩耶米·伊诺克(Opeyemi Enoch)2015年，黎曼假设被成功证明；另一个例子是英国数学家迈克尔·阿蒂亚(Michael Atiyah)这一猜想在2018年也声称已成功证明。然而，数学界对此事的反应却相当冷淡；主要原因是黎曼假设有160多年的历史，很难破解。

朗道-西格尔零问题作为黎曼假设的一种特殊形式，可能比黎曼假设弱得多，对推动黎曼假设的破解具有重要意义，与张益唐之前的双胞胎猜测探索同样重要。杰弗里·斯托普尔，他的同事和数学家（Jeffrey Stopple）换句话说，张能证明了朗道-西格尔的零问题，所以加上他最后的成就，“从某种意义上说，（概率）就像同一个人被闪电击中两次。张益唐说，如果黎曼假设得到证实，数学领域将有数百个问题得到解决。让我们拭目以待吧！

文/徐斌(作者:西北大学数学学院)